Question

如图，△ABC中，CD是∠ACB的角平分线，CE是AB边上的高，若∠A=40°，∠B=72°．
（1）求∠DCE的度数；
（2）试写出∠DCE与∠A、∠B的之间的关系式．（不必证明）

Answer 1

分析：本题求的是∠DCE的度数，由图示知∠DCE=∠DCB-∠ECB，又由角平分线定义得∠DCB=

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∠ACB，然后利用内角和定理，分别求出∠ECB与∠ACB即可．

解答：解：（1）∵∠A=40°，∠B=72°，
∴∠ACB=68°
∵CD平分∠ACB
∴∠DCB=

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∠ACB=34°
∵CE是AB边上的高
∴∠ECB=90°-∠B=90°-72°=18°
∴∠DCE=34°-18°=16°

（2）∠DCE=

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（∠B-∠A）．

点评：本题主要考查三角形内角和定理、角平分线及高线性质，解答的关键是沟通未知角和已知角的关系．