题目内容

已知数 $数学公式$ 的小数部分是b，求b⁴+12b³+37b²+6b-20的值．

解 $\text{[math]}$ 的整数部分为3，
∴ $\text{[math]}$ =b+3，
∴14=9+6b+b²，
∴b²+6b=5，
∴b⁴+12b³+37b²+6b-20，
=（b⁴+2×6b³+36b²）+（b²+6b）-20，
=（b²+6b）²+（b²+6b）-20，
=5²+5-20，
=10．
答：b⁴+12b³+37b²+6b-20的值为10．
分析：易得 $\text{[math]}$ 的整数部分为3，则小数部分b可以求出b= $\text{[math]}$ -3，得到b+3= $\text{[math]}$ ，平方后可得式子b²+6b的值，并利用此式表示出b⁴+12b³+37b²+6b-20即可．
点评：本题考查了因式分解的应用及估算无理数的大小的知识；由已知得到b+3= $\text{[math]}$ ，平方后可得式子b²+6b的值是正确解答本题的关键．