Question

如图，OA、OB、OC都是⊙O的半径，∠AOB=2∠BOC．探索∠ACB与∠BAC之间的数量关系，并说明理由．

Answer 1

分析：由圆周角定理，易得：∠ACB=

1

2

∠AOB，∠CAB=

1

2

∠BOC；已知∠AOB=2∠BOC，联立三式可求得所证的结论．

解答：解：∠ACB=2∠BAC．
证明：∵∠ACB=

1

2

∠AOB，∠BAC=

1

2

∠BOC；
又∵∠AOB=2∠BOC，
∴∠ACB=2∠BAC．

点评：此题主要考查了圆周角定理的应用，根据已知得出：∠ACB=

1

2

∠AOB，∠CAB=

1

2

∠BOC是解题关键．