Question

已知：△ABC为等边三角形，D为AB上任意一点，连接CD．
（1）在CD左下方，以BD为一边作等边三角形BDE．（尺规作图，保留作图痕迹，不写作法）
（2）连接AE，求证：CD=AE．

Answer 1

（1）解：如图：

（2）证明：连接AE，
∵AB=BC，∠ABE=∠CBD=60°，BD=BE，
∴△BCD≌△EAB（SAS）
∴CD=AE．
分析：（1）可以分别以B、D为圆心，以BD为半径作弧，相交于E；
（2）由已知条件，证明△BCD≌△EAB即可．
点评：此题主要考查等边三角形的作法以及性质的运用，还涉及到全等三角形的判定，综合性强．求得三角形全等是正确解答本题的关键．