Question

二次函数y=-x²+bx+c的图象如图所示，下列几个结论：
①对称轴为x=2；②当y＞0时，x＜0或x＞4；③函数解析式为y=-x（x-4）；④当x≤0时，y随x的增大而增大．其中正确的结论有

 

 （填写序号）

Answer 1

分析：由图象可知二次函数y=-x²+bx+c的图象的对称轴为x=2，图象过原点，从而可求得b、c，得出二次函数的解析式，当0＜x＜4时，y＞0，在对称轴的左侧，y随x的增大而增大．

解答：解：由图象可知对称轴为x=2，图象过原点，
∴c=0，-

b

2×(-1)

=2，∴b=4，
∴二次函数的解析式为y=-x²+4x，
由图象可知当0＜x＜4时，y＞0；
当x＜2时，y随x的增大而增大．
正确的有①③④．
故答案为：①③④．

点评：本题是一道二次函数的综合题，考查了用待定系数法求二次函数的解析式以及二次函数的性质．