Question

李明准备进行如下操作实验，把一根长40cm的铁丝剪成两段，并把每段首尾相连各围成一个正方形．

（1）要使这两个正方形的面积之和等于58cm²，李明应该怎么剪这根铁丝？

（2）李明认为这两个正方形的面积之和不可能等于48cm²，你认为他的说法正确吗？请说明理由．

Answer 1

【考点】一元二次方程的应用．

【专题】几何图形问题．

【分析】（1）设剪成的较短的这段为xcm，较长的这段就为（40﹣x）cm．就可以表示出这两个正方形的面积，根据两个正方形的面积之和等于58cm²建立方程求出其解即可；

（2）设剪成的较短的这段为mcm，较长的这段就为（40﹣m）cm．就可以表示出这两个正方形的面积，根据两个正方形的面积之和等于48cm²建立方程，如果方程有解就说明李明的说法错误，否则正确．

【解答】解：（1）设剪成的较短的这段为xcm，较长的这段就为（40﹣x）cm，由题意，得

（）²+（）²=58，

解得：x₁=12，x₂=28，

当x=12时，较长的为40﹣12=28cm，

当x=28时，较长的为40﹣28=12＜28（舍去）．

答：李明应该把铁丝剪成12cm和28cm的两段；

（2）李明的说法正确．理由如下：

设剪成的较短的这段为mcm，较长的这段就为（40﹣m）cm，由题意，得

（）²+（）²=48，

变形为：m²﹣40m+416=0，

∵△=（﹣40）²﹣4×416=﹣64＜0，

∴原方程无实数根，

∴李明的说法正确，这两个正方形的面积之和不可能等于48cm²．

【点评】本题考查了列一元二次方程解实际问题的运用，一元二次方程的解法的运用，根的判别式的运用，解答本题时找到等量关系建立方程和运用根的判别式是关键．