题目内容
如图，在平面直角坐标系中，直线l：y=2x+b与x轴交于点
A（-4，0），与y轴交于点B．（1）填空：b=
（2）已知点P是y轴上的一个动点，以P为圆心，3为半径作⊙P．
①若PA=PB，试判断⊙P与x轴的位置关系，并说明理由；
②当⊙P与直线l相切时，求点P与原点O间的距离．
分析：（1）将A点坐标代入直线1中即可求出b．
（2）①当PA=PB，题中等量关系OA2+OP2=AP2．根据等量关系求出OP，然后可以判断⊙P与直线l的位置关系．
②根据相切以及直线1的方程求出BP，然后求出OP．
（2）①当PA=PB，题中等量关系OA2+OP2=AP2．根据等量关系求出OP，然后可以判断⊙P与直线l的位置关系．
②根据相切以及直线1的方程求出BP，然后求出OP．
解答：解：（1）b=8；（3分）
（2）①由（1）得B（0，8）
设OP=x，则AP=BP=8-x，
在Rt△AOP中，由勾股定理得42+x2=（8-x）2（4分）
解得x=3（5分）
∵PO=3=半径
∴⊙P与x轴相切．（6分）
②当点P在点B下方时，
如图，设⊙P1与直线l相切于点M，
连接P1M，则P1M=3
由△BMP1∽△BOA得
=
（7分）
即
=
，解得BP1=3
∴OP1=OB-BP1=8-3
（8分）
当点P在点B上方时，
如图，设⊙P2与直线l相切于点N，
连接P2N，
同理可得BP2=3
，（9分）
OP2=OB+BP2=8+3
（10分）
综上所述，此点P与原点O间的距离为8-3
或8+3
．（11分）
（2）①由（1）得B（0，8）
设OP=x，则AP=BP=8-x，
在Rt△AOP中，由勾股定理得42+x2=（8-x）2（4分）
解得x=3（5分）
∵PO=3=半径
∴⊙P与x轴相切．（6分）
②当点P在点B下方时，
如图，设⊙P1与直线l相切于点M，
连接P1M，则P1M=3
由△BMP1∽△BOA得
| MP1 |
| OA |
| BP1 |
| AB |
即
| 3 |
| 4 |
| BP1 | ||
4
|
| 5 |
∴OP1=OB-BP1=8-3
| 5 |
当点P在点B上方时，
如图，设⊙P2与直线l相切于点N，
连接P2N，
同理可得BP2=3
| 5 |
OP2=OB+BP2=8+3
| 5 |
综上所述，此点P与原点O间的距离为8-3
| 5 |
| 5 |
点评：本题重要考查对于一次函数的应用，同时还考查了对于平面坐标以及平面图形的应用．
练习册系列答案
阅读快车系列答案
相关题目
如图，在平面直角坐标中，四边形OABC是等腰梯形，CB∥OA，OA=7，AB=4，∠COA=60°，点P为x轴上的一个动点，但是点P不与点0、点A重合．连接CP，D点是线段AB上一点，连接PD．
（2012•渝北区一模）如图，在平面直角坐标xoy中，以坐标原点O为圆心，3为半径画圆，从此圆内（包括边界）的所有整数点（横、纵坐标均为整数）中任意选取一个点，其横、纵坐标之和为0的概率是
如图，在平面直角坐标中，等腰梯形ABCD的下底在x轴上，且B点坐标为（4，0），D点坐标为（0，3），则AC长为
如图，在平面直角坐标xOy中，已知点A（-5，0），P是反比例函数
∠COA=45°，动点P从点O出发，在梯形OABC的边上运动，路径为O→A→B→C，到达点C时停止．作直线CP．