Question

（1）计算：

1

3 -1

-cos30°+2-1
（2）如图，四边形ABCD是菱形，点E、F分别是边AD、CD的中点．求证：BE=BF．

Answer 1

分析：（1）首先分母有理化，计算三角函数，以及负指数次幂的计算，最后合并同类二次根式即可；
（2）连接BD，可以利用SAS证明△EDB≌△FDB，即可得到：BE=BF．

解答：解：（1）原式=

3 +1

2

-

3

2

+

1

2

=

3

2

+

1

2

-

3

2

+

1

2

=1；
（2）证明：连接BD．
∵四边形ABCD是菱形，
∴AD=CD，∠ADB=∠CDB．
又∵E、F分别是AD和CD的中点，
∴DE=DF．
在△EDB和△FDB中：

ED=FD ∠EDB=∠FDB DB=DB

∴△EDB≌△FDB．
∴BE=BF．

点评：本题考查实数的综合运算能力，是各地中考题中常见的计算题型．解决此类题目的关键是熟练掌握负整数指数幂、零指数幂、二次根式、绝对值等考点的运算．