Question

已知抛物线的顶点在x轴上，且与y轴交于A点. 直线经过A、B两点，点B的坐标为（3，4）。

（1）求抛物线的解析式，并判断点B是否在抛物线上；

（2）如果点B在抛物线上，P为线段AB上的一个动点（点P与A、B不重合），过P作轴的垂线与这个二次函数的图象交于点E，设线段PE的长为，点P的横坐标为，当为何值时，h取得最大值，求出这时的h值。

Answer 1

解：（1）∵抛物线的顶点在x轴上，∴ 则

B=±2∴抛物线解析式为或  可知与y轴交点A的坐标为（0，1），又∵点A,B在直线上，所以可得则直线解析式为，把B点的横坐标x=3代入抛物线，y≠4 代入抛物线 ∴点B在抛物线上。

（2）P点在线段AB上，线段AB在第一象限且P点的横坐标为x∴P(X,X+1)

PE⊥X轴与抛物线交于E点  所以E(X,)

所以（），，

所以当，h有最大值，最大值是。