题目内容

若a+b=-2，且a≥2b，则

A.
$数学公式$ 有最小值 $数学公式$
B.
$数学公式$ 有最大值1
C.
$数学公式$ 有最大值2
D.
$数学公式$ 有最小值 $数学公式$

C
分析：由已知条件，根据不等式的性质求得b≤- $\text{[math]}$ ＜0和a≥- $\text{[math]}$ ；然后根据不等式的基本性质求得 $\text{[math]}$ ≤2 和当a＞0时， $\text{[math]}$ ＜0；当- $\text{[math]}$ ≤a＜0时， $\text{[math]}$ ≥ $\text{[math]}$ ；据此作出选择即可．
解答：∵a+b=-2，
∴a=-b-2，b=-2-a，
又∵a≥2b，
∴-b-2≥2b，a≥-4-2a，
移项，得
-3b≥2，3a≥-4，
解得，b≤- $\text{[math]}$ ＜0（不等式的两边同时除以-3，不等号的方向发生改变），a≥- $\text{[math]}$ ；
由a≥2b，得
$\text{[math]}$ ≤2 （不等式的两边同时除以负数b，不等号的方向发生改变）；
A、当a＞0时， $\text{[math]}$ ＜0，即 $\text{[math]}$ 的最小值不是 $\text{[math]}$ ，故本选项错误；
B、当- $\text{[math]}$ ≤a＜0时， $\text{[math]}$ ≥ $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 有最小值是 $\text{[math]}$ ，无最大值；故本选项错误；
C、 $\text{[math]}$ 有最大值2；故本选项正确；
D、 $\text{[math]}$ 无最小值；故本选项错误．
故选C．
点评：主要考查了不等式的基本性质：
（1）不等式两边加（或减）同一个数（或式子），不等号的方向不变．
（2）不等式两边乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变．
（3）不等式两边乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变．