Question

【题目】如图1，在平面直角坐标系中，直线与轴，轴分别交于，两点，点从点出发，沿射线的方向运动，已知，点的横坐标为，连接，，记的面积为.

（1）求关于的函数关系式及的取值范围；

（2）在图2所示的平面直角坐标系中画出（1）中所得函数的图象，记其与轴的交点为，将该图象绕点逆时针旋转，画出旋转后的图象；

（3）结合函数图象，直接写出旋转前后的图象与直线的交点坐标.

Answer 1

【答案】（1）=x+1(x≥0)（2）见解析（3）y2与旋转前的图象交于（，），y2与旋转后的图象交于（-2,5）.

【解析】

（1）表示出P点，根据三角形的面积公式即可求解；

（2）根据直角坐标系即可作图；

（3）在直角坐标系中作出直线的图像，联立两函数即可求解.

（1）∵点的横坐标为，

∴P（x,x+2）(x≥0)

∴=S△COP=CO×（x+2）=x+1(x≥0)

（2）如图，作出函数=x+1(x≥0)的图像如下，

射线DM为所求；

（3）作直线的图像

联立=x+1，

解得x=,y=即F（，）

由图可知y2与旋转后的图象交点E（-2,5）.

∴y2与旋转前的图象交于（，），y2与旋转后的图象交于（-2,5）.