题目内容
已知二次函数
图象的顶点横坐标是2，与
轴交于A（
，0）、
B（
，0），﹤0﹤，与
轴交于点C，
为坐标原点，
．
（1）求证：
；
（2）求
、
的值；
（3）当
﹥0且二次函数图象与直线
仅有一个交点时，求二次函数的最大值．
（1）将2代入顶点横坐标得：
（1分）
∴ （2分）
（2） ∵已知二次函数图象与轴交于A（，0）、B（，0），且由（1）知
∴
，
（3分）
∵ ﹤0﹤， ∴在Rt△ACO中，tan∠CAO=
在Rt△CBO中，tan∠CBO=
∵ ， ∴
（4分）
∵ ﹤0﹤，∴
∴
即
∴
∴
（5分）
①当
时，
，此时，
（6分）
②当
时，
， 此时，
（7分）
（3）当时，二次函数的表达式为：
∵二次函数图象与直线仅有一个交点 ∴方程组
仅有一个解
∴一
元二次方程
即
有两个相等根 （8分）
∴
解得：
（9分）
此时二次函数的表达式为：
∵
，∴有最大值
（10分）
练习册系列答案
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，求出点P的坐标，并求出梯形的面积；若不存在，请说明理由．
已知二次函数图象的顶点是（-1，2），且过点
于点Q，设线段PQ的长为l，点P的横坐标为x．