Question

将一个锐角为30°的直角板ABO如图放置．设∠A=30°，点B的坐标为（-2，0），再将△ABO绕点O按顺时针方向旋转n度后，得到Rt△CDO，此时点D在AB边上，则n的大小及点C的坐标分别为（　　）

• A、30°，（1，

  3

  ）
• B、30°，（

  3

  ，1）
• C、60°，（3，

  3

  ）
• D、60°，（

  3

  ，3）

Answer 1

考点：坐标与图形变化-旋转

专题：计算题

分析：CD交y轴于E点，根据含30度的直角三角形三边的关系得到OA=2OB=4，根据三角形内角和定理得到∠B=60°，由于△ABO绕点O按顺时针方向旋转n度后，得到Rt△CDO，根据旋转的性质得OD=OB=2，∠BOD=n°，∠CDO=∠B=60°，CD=AO=4，可判断△OBD为等边三角形，所以∠BOD=60°，于是n=60°，在△ODE中，∠DOE=30°，∠DEO=90°，则DE=

1

2

OD=1，OE=

3

DE=

3

，所以CE=CD-DE=3，然后写出C点坐标．

解答：解：CD交y轴于E点，
∵∠A=30°，
∴∠B=60°，OA=2OB=4，
∵△ABO绕点O按顺时针方向旋转n度后，得到Rt△CDO，
∴OD=OB=2，∠BOD=n°，∠CDO=∠B=60°，CD=AO=4，
∴△OBD为等边三角形，
∴∠BOD=60°，
∴n=60°；
∴∠DOE=∠BOA-∠BOD=30°，
∴∠DEO=90°，
∴DE=

1

2

OD=1，OE=

3

DE=

3

，
∴CE=CD-DE=3，
∴C点坐标为（3，

3

）．
故选C．

点评：本题考查了坐标与图形变化-旋转：在直角坐标系中利用旋转的性质求出相应的线段长，再根据各象限点的坐标特征确定点的坐标．也考查了等边三角形的判定与性质以及含30度的直角三角形三边的关系．