Question

如图1，已知正方形的边长为1，点在边上，

若90°，且交正方形外角的平分线于点。

（1）图1中若点是边的中点，我们可以构造两个三角形全等来证明，请叙述你的一个构造方案，并指出是哪两个三角形全等（不要求证明）；（3分）

（2）如图2，若点在线段上滑动（不与点，重合）。

①是否总成立？请给出证明；（5分）

②在如图所示的直角坐标系中，当点滑动到某处时，点恰好落在抛物线上，求此时点的坐标．（4分）

 

Answer 1

解：（1）如图1，取的中点，连接．

       △与△全等．　

  （2）①若点在线段上滑动时总成立．

  证明：如图2，在上截取．   ∵，∴，

∴△是等腰直角三角形，

∴，

又平分正方形的外角，∴，

∴．   而,

∴，        ∴△≌△．

∴．

 

②过点作轴于，   由①知，，

设，则，

∴点的坐标为． ∵点恰好落在抛物线上，

∴，

∴，（负值不合题意，舍去），

∴．                               

∴点的坐标为．