Question

在数学课外实践活动中，要测量教学楼的高度AM．下面是两位同学的对话：

请你根据两位同学的对话，结合图形计算教学楼的高度AM．（参考数据：sin20°≈，cos20°≈，tan20°≈）

Answer 1

解：由题意得∠ABC=90°
∵∠ACB=45°
∴∠CAB=90°-∠ACB=90°-45°=45°
∴AB=BC
设AB=x，则BC=x，DB=20+x
在Rt△ABD中
∵tan∠ADB=
∴tan20°=，
∵tan20°=，
∴，
x=11.25
∵BM=CE=1.5
∴AM=11.25+1.5=12.75
答：教学楼的高AM是12.75米．
方法二
解：设BD为x，则BC=x-20
∵∠ACB=45°，∠ABC=90°
∴∠CAB=45°
∴AB=BC=x-20
在Rt△ABD中
∵tan∠ADB=，
∴tan20°=，
∵tan20°=，
∴，
x=31.25
∴BC=31.25-20=11.25
∵BM=CE=1.5
∴AM=11.25+1.5=12.75．
答：教学楼的高AM是12.75米．
分析：设AB=x，则BC=x，DB=20+x，在Rt△△ABD中利用20°的锐角三角函数值即可求出BC的长，又因为AM=AB+BM，问题得解．
点评：本题考查了解直角三角形的应用，构造仰角所在的直角三角形，利用两个直角三角形的公共边求解是常用的解直角三角形的方法．