题目内容
如图，在一次数学课外实践活动中，要求测教学楼的高度AB、小刚在D处用高1.5m的测角仪CD，测得教学楼顶端A的仰角为30°，然后向教学楼前进40m到达E，又测得教学楼顶端A的仰角为60°．求这幢教学楼的高度AB．
分析：利用60°的正切值可表示出FG长，进而利用∠ACG的正切函数求AG长，加上1.5即为这幢教学楼的高度AB．
解答：解：在Rt△AFG中，tan∠AFG=
，
∴FG=
=
=
AG．
在Rt△ACG中，tan∠ACG=
，
∴CG=
=
AG．
又CG-FG=40，
即
AG-
AG=40，
∴AG=20
，
∴AB=20
+1.5．
答：这幢教学楼的高度AB为（20
+1.5）米．
解：在Rt△AFG中，tan∠AFG=| AG |
| FG |
∴FG=
| AG |
| tan∠AFG |
| AG | ||
|
| ||
| 3 |
在Rt△ACG中，tan∠ACG=
| AG |
| CG |
∴CG=
| AG |
| tan∠ACG |
| 3 |
又CG-FG=40，
即
| 3 |
| ||
| 3 |
∴AG=20
| 3 |
∴AB=20
| 3 |
答：这幢教学楼的高度AB为（20
| 3 |
点评：构造仰角所在的直角三角形，利用两个直角三角形的公共边求解是常用的解直角三角形的方法．
练习册系列答案
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根据他们测量的有关数据，解答下列问题：