Question

计算或解方程
①

8

+3

1 3

-

1

2

+

3

2

；
②(2-

5

)2005(2+

5

)2006；
③3（x-2）²=x（x-2）；
④

1

2

x2-

1

3

x-

1

6

=0．

Answer 1

分析：①先把各个式子化成最简二次根式，再合并同类项；
②运用平方差公式和积的乘方法则进行计算；
③把右边的项移到左边，用因式分解法解方程；
④把方程化成3x²-2x-1=0，得（3x+1）（x-1）=0可以求出方程的两个根．

解答：解：①

8

+3

1 3

-

1

2

+

3

2

=2

2

+

3

-

2

2

+

3

2

=

3 2

2

+

3 3

2

．

②(2-

5

)2005(2+

5

)2006
=[(2-

5

)(2+

5

)]2005•（2+

5

）
=（4-5）²⁰⁰⁵•（2+

5

）
=-（2+

5

）
=-2-

5

．

③3（x-2）²=x（x-2）
3（x-2）²-x（x-2）=0
（x-2）[3（x-2）-x]=0
（x-2）（2x-6）=0
∴x-2=0或2x-6=0
∴x₁=2，x₂=3．

④

1

2

x2-

1

3

x-

1

6

=0
3x²-2x-1=0
（3x+1）（x-1）=0
3x+1=0或x-1=0
∴x₁=-

1

3

，x₂=1．

点评：①考查的是二次根式的计算，把每个二次根式化成最简二次根式，然后合并；②考查的是积的乘方法则，运用法则进行计算；③考查的是用因式分解法解一元二次方程，根据题目特点用提公因式法因式分解，求出方程的两个根；④考查的是用因式分解法解方程，根据题目特点，用分组分解法因式分解，求出方程的两个根．