Question

如图，四边形ABCD是⊙O的内接四边形，AC⊥BD于点E，若AB=4，CD=3，则⊙O的半径为

1. A.
   3
2. B.
   
3. C.
   2.5
4. D.
   

Answer 1

C
分析：作直径CM，连接AM，DM，求出DM=AB=4，根据勾股定理求出CM即可．
解答：
作直径CM，连接AM，DM，
则∠MAC=90°，
∵BD⊥AC，
∴AM∥BD，
∴弧AD=弧BM，
∴弧AMB=弧MAD，
∴DM=AB=4，
∵CM是直径，
∴∠MDC=90°，
∴由勾股定理得：CM==5，
∴⊙O的半径是2.5，
故选C．
点评：本题考查了圆周角定理，勾股定理的应用，主要考查学生的推理能力．