题目内容
如图，在△ABC中，BE、CD相交于点O，BE=CD，∠BDC=∠CEB．求证：△ABC是等腰三角形．分析：利用已知条件可证明△AEB≌△ADC，由全等三角形的性质可得AB=AC，所以△ABC是等腰三角形问题得证．
解答：证明：∵∠BDC=∠CEB，
∴∠ADC=∠AEB，
在△AEB和△ADC中，
，
∴△AEB≌△ADC（AAS），
∴AB=AC，
∴△ABC是等腰三角形．
∴∠ADC=∠AEB，
在△AEB和△ADC中，
|
∴△AEB≌△ADC（AAS），
∴AB=AC，
∴△ABC是等腰三角形．
点评：本题考查了全等三角形的判定和性质、等腰三角形的判定，是中考常见题型，比较简单．
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