Question

小明在一次高尔夫球的练习中，在某处击球，其飞行路线满足抛物线y=-

1

4

x²+2x，其中y（m）是球的飞行高度，x（m）是球飞出的水平距离，结果球离球洞的水平距离还有2m．
（1）求抛物线的顶点坐标；
（2）求出球飞行的最大水平距离；
（3）若小明第二次仍从此处击球，使其最大高度不变，而球刚好进洞，则球飞行的路线满足抛物线的解析式是什么？

Answer 1

分析：（1）用配方法或公式法求二次函数的顶点坐标；
（2）令y=0，解出x₁，x₂的值，则球飞行的最大水平距离为|x₁-x₂|；
（3）用待定系数法求出二次函数的解析式．

解答：解：（1）由题意得
x=-

b

2a

=-

2

2•(- 1 4 )

=4
把x=4代入
y=-

1

4

x2+2x
解得y=4
∴抛物线顶点坐标为（4，4）．（1分）

（2）-

1

4

x2+2x=0（2分）
x₁=0，x₂=8，
∴球飞行的最大水平距离为8m．（2分）

（3）根据（1）当x=4时球的最大高度为4，此时球刚好进洞，
即（10，0），顶点为（5，4）（3分）
∴100a+10b=0，25a+5b=4
a=-

4

25

b=

8

5

（4分）
∴球飞行的路线满足抛物线的解析式为y=-

4

25

x2+

8

5

x．（5分）

点评：本题考查了用待定系数法求函数解析式的方法，同时还考查了一元二次方程的解法和求二次函数的顶点坐标等知识，难度不大．