题目内容
如图，小明在一次高尔夫球争霸赛中，从山坡下O点打出一球向球洞A点飞去，球的飞行路线为抛物线，如果不考虑空气阻力，当球达到最大水平高度12米时，球移动的水平距离为9米．已知山坡OA与水平方向OC的夹角为30°，O、A两点相距8| 3 |
（1）求出点A的坐标及直线OA的解析式；
（2）求出球的飞行路线所在抛物线的解析式；
（3）判断小明这一杆能否把高尔夫球从O点直接打入球洞A点？
分析：（1）已知OA与水平方向OC的夹角为30°，OA=8
米，解直角三角形可求点A的坐标及直线OA的解析式；
（2）分析题意可知，抛物线的顶点坐标为（9，12），经过原点（0，0），设顶点式可求抛物线的解析式；
（3）把点A的横坐标x=12代入抛物线解析式，看函数值与点A的纵坐标是否相符．
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（2）分析题意可知，抛物线的顶点坐标为（9，12），经过原点（0，0），设顶点式可求抛物线的解析式；
（3）把点A的横坐标x=12代入抛物线解析式，看函数值与点A的纵坐标是否相符．
解答：解：（1）在Rt△AOC中，
∵∠AOC=30°，OA=8
，
∴AC=OA•sin30°=8
×
=4
，
OC=OA•cos30°=8
×
=12．
∴点A的坐标为（12，4
），
设OA的解析式为y=kx，把点A（12，4
）的坐标代入得：
4
=12k，
∴k=
，
∴OA的解析式为y=
x；
（2）∵顶点B的坐标是（9，12），∴设抛物线的解析式为y=a（x-9）2+12，
∵点O的坐标是（0，0）
∴把点O的坐标代入得：
0=a（0-9）2+12，
解得a=-
，
∴抛物线的解析式为y=-
（x-9）2+12
即y=-
x2+
x；
（3）∵当x=12时，y=
≠4
，
∴小明这一杆不能把高尔夫球从O点直接打入球洞A点．
∵∠AOC=30°，OA=8
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∴AC=OA•sin30°=8
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| 1 |
| 2 |
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OC=OA•cos30°=8
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| ||
| 2 |
∴点A的坐标为（12，4
| 3 |
设OA的解析式为y=kx，把点A（12，4
| 3 |
4
| 3 |
∴k=
| ||
| 3 |
∴OA的解析式为y=
| ||
| 3 |
（2）∵顶点B的坐标是（9，12），∴设抛物线的解析式为y=a（x-9）2+12，
∵点O的坐标是（0，0）
∴把点O的坐标代入得：
0=a（0-9）2+12，
解得a=-
| 4 |
| 27 |
∴抛物线的解析式为y=-
| 4 |
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即y=-
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（3）∵当x=12时，y=
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| 3 |
| 3 |
∴小明这一杆不能把高尔夫球从O点直接打入球洞A点．
点评：本题考查了点的坐标求法，一次函数、二次函数解析式的确定方法，及点的坐标与函数解析式的关系．
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如图，小明在一次高尔夫球训练中，从山坡下P点打出一球向球洞A点飞去，球的飞行路线为抛物线，如果不考虑空气阻力，当球达到最大高度BD为12米时，球移动的水平距离PD为9米．已知山坡PA与水平方向PC的夹角为30°，AC⊥PC于点C，P、A两点相距
米．
米．
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