Question

(2007，北京，23)如图，已知△ABC．

(1)请你在BC边上分别取两点D、E(BC的中点除外)，连接AD、AE，写出使此图中只存在两对面积相等的三角形的相应条件，并表示出面积相等的三角形；

(2)请你根据使(1)成立的相应条件，证明．

Answer 1

答案：略
解析：

解：(1)如图，；． (2)证法一：如图，分别过点D、B作CA、EA的平行线，两线交于F点，DF与AB交于G点． 所以，．在△AEC和△FBD中，又，可证．所以，．在△AGD中，，在△BFG，，所以，．所以．即．所以． 证法二：如图，分别过点A、E作CB、CA的平行线，两线交于F点，EF与AB交于G点，连接BF． 则四边形FECA是平行四边形．所以，．因为， 所以．所以四边形FBDA是平行四边形．所以．在△AGE中，，在△BFG中，，可推得．所以． 证法三：如下图，取DE的中点O，连接AO并延长到F点，使得，连接EF、CF． 在△ADO和△FEO中，又，，可证．所以．因为，，所以．同理可证．所以．延长AE交CF于G点．在ACG中，，在EFG中，，可推得．即．所以．