Question

(2005　四川)已知关于x、y的方程组

有两个不相同的实数解．

(1)求实数k的取值范围；

(2)若和是方程组的两个不相同的实数解，是否存在实数k，使得的值等于2？若存在，求出k的值；若不存在，请说明理由．

Answer 1

答案：略
解析：

解　(1)方程②变形为， ∴x－y－1=0，即y=x－1　　　③ 把③代入①，得 由已知，方程④有两个不相等的实数根， ∴． ∴，此即为k的取值范围． (2)由已知，是方程④的两个不相等的实数根，则有． ∴． ． 若存在实数k，使得的值等于2，则 ． ∴，即k(k＋2)=0． ∴． 由(1)知， ∴应舍去，取k=－2． 故存在实数k=－2，使得的值等于2．

提示：

点评　对于存在性问题，一般应先假设存在，然后找出满足结论的条件，考查学生分析问题和解决问题的能力．