题目内容

已知抛物线y=x2+bx+c与x轴只有一个交点,且交点为A(2,0).

(1)

求b,c的值

(2)

若抛物线与y轴的交点为B,坐标原点为O,求△OAB的周长.(答案可带根号)

答案:
解析:

(1)

  解:因为抛物线y=x2+bx+c与x轴只有一个交点,所以方程x2+bx+c=0有两个相等的实根,即b2-4c=0 ①.又因为交点A的坐标为(2,0),所以4+2b+c=0 ②.由①②,得b=-4,c=4.

  解题指导:抛物线与x轴只有一个交点,则b2-4ac=0.再将交点A(2,0)代入函数表达式中即可得到方程组,进而求解b,c

(2)

  解:由(1)得,抛物线的解析式为y=x2-4x+4.当x=0时,y=4,所以点B的坐标为(0,4).在Rt△OAB中,由OA=2,OB=4,得AB=.所以△OAB的周长为2+4+=6+

  解题指导:先计算出各点坐标,再根据三角形的特征求周长.


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