题目内容

10．如图，在△ABC中，AD⊥BC于点D，△ABC的角平分线BE交AD于点O，已知∠ABC=40°，求∠AOB的度数．

分析 根据角平分线的定义求出∠OBD，再根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和列式计算即可得解．

解答 解：∵BE是△ABC的角平分线，
∴∠OBD=$\frac{1}{2}$∠ABC=$\frac{1}{2}$×40°=20°，
∵AD⊥BC，
∴∠ADB=90°，
∴∠AOB=∠OBD+∠ADB=20°+90°=110°．

点评 本题考查了三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和的性质，角平分线的定义和垂直的定义，熟记性质并准确识图是解题的关键．

练习册系列答案
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18．（1）计算：$\root{3}{-8}$-（2-π）0+（$\frac{1}{2}}$）-1+2cos60°
（2）先化简，再求值：$\frac{{{x^2}-2x}}{{{x^2}-4x+4}}$+（x-1-$\frac{{{x^2}-3x}}{x-2}}$），其中x=-2．
19．如图，已知AB⊥CD，△ABD和△BCE都是等腰直角三角形，CD=17，BE=5，则AC的长为多少？
16．计算：
（1）（-2a2）（3ab2-5ab3）；
（2）（-2ab）（3a2-2ab-4b2）．
5．如图1，抛物线y=-$\frac{1}{3}$x2-$\frac{2\sqrt{3}}{3}$x+3与x轴交于A、B两点（点A在点B的右侧），交y轴于点C，点D的坐标为（0，-1），直线AD交抛物线于另一点E，点P是第二象限抛物线上的一点，作PQ∥y轴交直线AE于Q，作PG⊥AD于G，交x轴于点H
（1）求线段DE的长；
（2）设d=PQ-$\frac{\sqrt{3}}{4}$PH，当d的值最大时，在直线AD上找一点K，使PK+$\frac{1}{2}$EK的值最小，求出点K的坐标和PK+$\frac{1}{2}$EK的最小值；
（3）如图2，当d的值最大时，在x轴上取一点N，连接PN，QN，将△PNQ沿着PN翻折，点Q的对应点为Q′，在x轴上是否存在点N，使△AQQ′是等腰三角形？若存在，求出点N的坐标，若不存在，说明理由．
15．如图，①点P在∠BAC的平分线上；②点P在∠CBE的平分线上；③点P在∠BCD的平分线上，三条中满足什么条件，得点P到△ABC三条边距离相等（　　）
A．①B．②C．③D．①②或①③或②③
2．如图，在△ABC中，∠C=90°，∠BAC=30°，BD平分∠ABC，交AC于点D，AP平分∠BAC，交BD于点P，试求∠APD的度数．
19．如图，D为∠ABC的平分线上一点，P为平分线上异于D的一点，PA⊥BA，PC⊥BC，垂足分别为A、C，则下列结论错误的是（　　）
A．AD=CDB．∠DAP=∠DCPC．∠ADB=∠BDCD．PD=BD
20．如果a2-ab=3，b2+ab=2，那么a2+b2的值是多少？

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