题目内容

点P是x轴正半轴上的一个动点过点P作x轴的垂线PA交双曲线于点A，连接OA．

(1)如图所示，当点P在x轴的正方向上运动时，Rt△AOP的面积大小是否变化？若不变，请求出Rt△AOP的面积；若改变，试说明理由．

(2)如图所示，在x轴上的点P的右侧有一点D，过点D作x轴的垂线DB交双曲线于点B，连接BO交AP于C，设△AOP的面积为，梯形BCPD的面积为，则与，的大小关系是____(选填“＞”“＜”或“=”)

答案：
解析：

解：(1)当点P在x轴的正方向上运动时，Rt△AOP的面积不发生变化．

设A(x，y)，根据题意，有x＞0，y＞0，

(2)＞

提示：

(1)设A点坐标为(x，y)，则x＞0，y＞0．

所以当点P在x轴的正方向移动时，Rt△AOP的面积不发生变化．

(2)由(1)的结果可知，而梯形BCPD的面积小于，所以有，即．

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已知点P是x轴正半轴的一个动点，过点P作x轴的垂线PA交双曲线y=

于点A，连接OA．

（1）如图甲，当点P在x轴的正方向上运动时，Rt△AOP的面积大小是否变化答：

（请填“变化”或“不变化”）
若不变，请求出Rt△AOP的面积=

；若改变，试说明理由（自行思索，不必作答）；
（2）如图乙，在x轴上的点P的右侧有一点D，过点D作x轴的垂线交双曲线于点B，连接BO交AP于C，设△AOP的面积是S₁，梯形BCPD的面积为S₂，则S₁与S₂的大小关系是S₁

S₂（请填“＞”、“＜”或“=”）．

点P是x轴正半轴上的一个动点，过点P作x轴的垂线PA交双曲线 $数学公式$ 于点A，连接OA并延长，与双曲线 $数学公式$ 交于点F，FH垂直于x轴，垂足为点H，连接AH、PF．

（1）如图①，当点A的横坐标为 $数学公式$ 时，求四边形APFH的面积．
（2）如图②，当点P在x轴的正方向上运动到点D，过点D作x轴的垂线交双曲线于点B，连接BO并延长，与双曲线 $数学公式$ 交于点F，FH垂直于x轴，垂足为点H，连接BH、DF，求四边形BDFH的面积．
（3）若双曲线的解析式为 $数学公式$ ，四边形BDFH的面积为______．（直接写出答案）

如图1，点A是ｘ轴正半轴上的动点，点B的坐标为（0，4），M是线段AB的中点。将点M绕点A顺时针方向旋转90⁰得到点C，过点C作ｘ轴的垂线，垂足为F，过点B作ｙ轴的垂线与直线CF相交于点E，点D是点A关于直线CF的对称点。连结AC，BC，CD，设点A的横坐标为ｔ，

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点P是x轴正半轴上的一个动点，过点P作x轴的垂线PA交双曲线

于点A，连接OA并延长，与双曲线

交于点F，FH垂直于x轴，垂足为点H，连接AH、PF．

（1）如图①，当点A的横坐标为

时，求四边形APFH的面积．
（2）如图②，当点P在x轴的正方向上运动到点D，过点D作x轴的垂线交双曲线于点B，连接BO并延长，与双曲线

交于点F，FH垂直于x轴，垂足为点H，连接BH、DF，求四边形BDFH的面积．
（3）若双曲线的解析式为

，四边形BDFH的面积为______．（直接写出答案）

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