Question

如图，在△ABC中，∠ABC、∠ACB的平分线交于O点．
①当∠A=30°时，∠BOC=105°=90°+

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2

×30°；
②当∠A=40°时，∠BOC=110°=90°+

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2

×40°；
③当∠A=50°时，∠BOC=115°=90°+

1

2

×50°；
当∠A=n°（n为已知数）时，猜测∠BOC=

 

，并用所学的三角形的有关知识说明理由．

Answer 1

分析：由题意，根据角平分线和三角形的内角和是180°，则有：∠BOC=180°-

1

2

（180°-∠A），即：∠BOC=90°+

1

2

∠A，问题解决．

解答：解：∠BOC=90°+

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2

n°，
理由是：∵OB、OC分别是∠ABC和∠ACB的平分线，
∴∠OBC=

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2

∠ABC，∠OCB=

1

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∠ACB，
在△OBC中，∠BOC=180°-（∠OBC+∠OCB）
=180°-(

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2

∠ABC+

1

2

∠ACB)
=180°-

1

2

(∠ABC+∠ACB)
=180°-

1

2

(180°-∠A)
=90°+

1

2

∠A=90°+

1

2

n°．

点评：本题考查对三角形的内角和定理和角平分线的掌握情况．