Question

如图，有圆锥形粮堆，其主视图是边长为6m的正三角形ABC，母线AC的中点P处有一老鼠正在偷吃粮食，小猫从B处沿圆锥表面去偷袭老鼠．
（1）求圆锥侧面展开图的圆心角的度数；
（2）小猫经过的最短路程是多少m？（结果不取近似值）

Answer 1

解：（1）根据圆锥的侧面积等于展开扇形的面积得：
πrl=π×3×6=18π=，
解得n=180°．
答：圆锥侧面展开图的圆心角的度数为180°．

（2）根据第（1）中的结论，知：展开的半个侧面的圆心角是90°，
根据勾股定理得：BP==3．
答：小猫经过的最短路程是3m．
分析：（1）根据圆锥的侧面展开图是扇形，圆锥的侧面积公式是π×底面圆半径×圆锥的母线长；扇形的面积公式是，进行计算即可；
（2）根据两点之间，线段最短．首先要展开圆锥的半个侧面，再连接BP．发现BP是直角边是3和6的直角三角形的斜边．根据勾股定理即可计算．
点评：注意弄清圆锥的侧面展开图扇形中的各个量和圆锥的各个量之间的对应关系．