题目内容
如图,在△ABC中,∠ABC=2∠C,BD平分∠ABC,且
,
,求AB的值.
【答案】
AB=
．
【解析】
试题分析：由在△ABC中,∠ABC=2∠C,BD平分∠ABC,易证得△ABD∽△ACB,然后由相似三角形的对应边成比例,求得AB2=AD•AC,则可求得AB的值．
试题解析：∵在△ABC中,∠ABC=2∠C,BD平分∠ABC,
∴∠ABD=∠C=∠CBD,
∴CD=BD=2
,
∴AC=AD+CD=+2=3,
∵∠A是公共角,
∴△ABD∽△ACB,
∴AD：AB=AB：AC,
∴AB2=AD•AC=×3=6,
∴AB=．
考点：相似三角形的判定与性质．
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