Question

(2006海南课改，24)(14分)如图，已知二次函数图象的顶点坐标为C(1，0)，直线y=x＋m与该二次函数的图象交于A、B两点，其中A点的坐标为(3，4)，B点在y轴上．

(1)求m的值及这个二次函数的关系式；

(2)P为线段AB上的一个动点(点P与A、B不重合)，过P作x轴的垂线与这个二次函数的图象交于E点，设线段PE的长为h，点P的横坐标为x，求h与x之间的函数关系式，并写出自变量x的取值范围；

(3)D为直线AB与这个二次函数图象对称轴的交点，在线段AB上是否存在一点P，使得四边形DCEF是平行四边形？若存在，请求出此时P点的坐标；若不存在，请说明理由．

Answer 1

答案：略
解析：

(1)∵点A(3，4)在直线y=x＋m上， ∴4=3＋m．∴m=1． 设所求二次函数的关系式为． ∵点A(3，4)在二次函数的图象上， ∴，∴a=1． ∴所求二次函数的关系式为． 即． (2)设P、E两点的纵坐标分别为和． ∴ 即(0＜x＜3)． (3)存在 要使四边形DCEP是平行四边形，必有PE=DC 点D在直线y=x＋1上，点D的坐标为(1，2)， ∴．即 解之，得，(不合题意，舍去) ∴当P点的坐标为(2，3)时，四边形DCEP是平行四边形．