Question

【题目】如图，在正方形中，，点，分别在、上，，，相交于点，若图中阴影部分的面积与正方形的面积之比为，则的周长为（ ）

A.B.C.D.

Answer 1

【答案】D

【解析】

根据阴影部分的面积与正方形ABCD的面积之比为2：3，得出阴影部分的面积为6，空白部分的面积为3，进而依据△BCG的面积以及勾股定理，得出BG＋CG的长，进而得出其周长．

∵阴影部分的面积与正方形ABCD的面积之比为2：3，

∴阴影部分的面积为×9＝6，

∴空白部分的面积为96＝3，

由CE＝DF，BC＝CD，∠BCE＝∠CDF＝90°，

可得△BCE≌△CDF，

∴△BCG的面积与四边形DEGF的面积相等，均为×3＝，∠CBE＝∠DCF，

∵∠DCF＋∠BCG＝90°，

∴∠CBG＋∠BCG＝90°，即∠BGC＝90°，

设BG＝a，CG＝b，则ab＝，

又∵a2＋b2＝32，

∴a2＋2ab＋b2＝9＋6＝15，

即（a＋b）2＝15，

∴a＋b＝，即BG＋CG＝，

∴△BCG的周长＝＋3，

故选D.