Question

如图，已知OE平分∠AOB，OF平分∠AOC，OE⊥OF，点C、O、B在一条直线上吗？说明理由．

Answer 1

分析：点C、O、B在一条直线上．根据角平分线的定义得到∠AOC+∠AOB=180°．

解答：解：点C、O、B在一条直线上．理由如下：
∵OE⊥OF，
∴∠EOF=90°．
∵OE平分∠AOB，OF平分∠AOC，
∴∠AOF=

1

2

∠AOC，∠AOE=

1

2

∠AOB，
∴∠EOF=∠AOF+∠AOE=

1

2

（∠AOC+∠AOB）=90°
∴∠AOC+∠AOB=180°．即C、O、B在一条直线上．

点评：本题考查了角平分线的定义，角的计算．此类题目是根据角平分线定义得出所求角与已知角的关系转化求解．