Question

【题目】如图所示，点D在AC上，点E在AB上，且AB=AC，BC=BD，AD=DE=EB，求∠A的度数．

Answer 1

【答案】45°．

【解析】试题分析：由线段相等，可得对应角相等，通过转化，将∠A、∠ABC都与∠DBE建立联系，从而即可求解∠A的值．

试题解析：∵AB=AC，

∴∠ABC=∠C，又BC=BD，

∴∠BDC=∠C，

∵∠A+∠C+∠ABC=180°，∠DBC+∠C+∠BDC=180°，

∴∠DBC=∠A，

∵AD=DE=EB，

∴∠A=∠AED，∠EDB=∠EBD，

∴∠A=2∠DBE，即∠ABC=3∠DBE，

∵∠A+2∠C=180°，

∴2∠DBE+2∠ABC=180°，

∴2∠DBE+2×（3∠DBE）=180°，

即8∠DBE=180°，

∠A=2∠DBE=45°．