Question

⊙O的半径为2，△ABC是⊙O的内接三角形，弧AB所对的圆周角为45°，圆心O到BC的距离为1，则AC的长为________．

Answer 1

+
分析：先过点O作OE⊥AC，OF⊥BC，过点B作BD⊥AC，求出∠AOB=90°，∠CBD=45°，得出AB=2，∠OBA=45°，再求出BF=，∠OBF=30°，BC=2，∠OBD=45°-30°=15°，最后根据∠ABD=30°，得出AD=，BD=，即可求出AC．
解答：过点O作OE⊥AC，OF⊥BC，过点B作BD⊥AC，
∵弧AB所对的圆周角为45°，
∴∠AOB=90°，∠CBD=45°
∴AB==2，∠OBA=45°，
∵OF=1，
∴BF==，∠OBF=30°，
∴BC=2，∠OBD=45°-30°=15°，
∴∠ABD=30°，
∴AD=×2=，
BD==，
∴CD=，
∴AC=+．
故答案为：+．
点评：此题考查了垂经定理和圆周角定理，解此类题目要注意将圆的问题转化成三角形的问题再进行计算．