Question

如图，AD=AE，BD=CE，∠B=40°，∠AEC=110°，则∠EAC等于（　　）

A．10°

B．20°

C．30°

D．40°

Answer 1

分析：求出∠ADE=∠AED，求出∠ADB=∠AEC，证△ABD≌△ACE，推出∠B=∠C=40°，在△AEC中，根据三角形的内角和定理求出即可．

解答：解：∵AD=AE，
∴∠ADE=∠AED，
∵∠ADE+∠ADB=180°，∠AEC+∠AED=180°，
∴∠ADB=∠AEC，
在△ABD和△ACE中

AD=AE ∠ADB=∠AEC BD=CE

∴△ABD≌△ACE（SAS），
∴∠B=∠C=40°，
∵∠AEC=110°，
∴∠EAC=180°-40°-110°=30°，
故选C．

点评：本题考查了全等三角形的性质和判定，等腰三角形的性质，三角形的内角和定理，关键是求出∠C的度数．