题目内容
39、已知：如图，AD=AE，AB=AC，BD、CE相交于O．求证：OD=OE．
分析：先利用SAS可证△ACE≌△ABD，可得∠B=∠C，利用等式性质，可得BE=CD，再利用AAS可证△DOC≌△EOB，再利用全等三角形的性质，可证OD=OE．
解答：证明：∵AD=AE，
∠A=∠A′，
AB=AC′，
∴△ABD≌ACE（SAS），
∴∠B=∠C，
∵AB=AC，AE=AD，
∴BE=DC，
∵∠DOC=∠EOB，
∴△DOC≌△EOB（AAS）．
∴OD=OE．
∠A=∠A′，
AB=AC′，
∴△ABD≌ACE（SAS），
∴∠B=∠C，
∵AB=AC，AE=AD，
∴BE=DC，
∵∠DOC=∠EOB，
∴△DOC≌△EOB（AAS）．
∴OD=OE．
点评：本题考查了全等三角形的判定和性质、等式性质，做题时要注意思考，利用全等提供的结论证明三角形全等是常用的方法．
练习册系列答案
相关题目
27、已知：如图，AD∥BC，ED∥BF，且AF=CE．
25、已知，如图，AD∥BC，∠1=∠2，∠A=120°，且BD⊥CD，求∠C的度数．
已知：如图，AD=BC，AC=BD．试判断OD、OC的数量关系，并说明理由．
已知，如图，AD∥BC，∠A=90°，AD=BE，∠EDC=∠ECD，请你说明下列结论成立的理由：（1）△AED≌△BCE，（2）AB=AD+BC．
根据题意填空：