Question

9．如图，已知∠CBD=∠ACB，要说明△ABC≌△DCB，
（1）若以“SAS”为依据，则需添加一个条件是BD=AC；
（2）若以“AAS”为依据，则需添加一个条件是∠BAC=∠CDB；
（3）若以“ASA”为依据，则需添加一个条件是∠BCD=∠CBD；
请选择一种方法进行证明．

Answer 1

分析 （1）已有条件∠CBD=∠ACB和公共边BC=BC，以“SAS”为依据，则需添加一个条件BD=AC；
（2）已有条件∠CBD=∠ACB和公共边BC=BC，以“AAS”为依据，则需添加一个条件∠BAC=∠CDB；
（3）已有条件∠CBD=∠ACB和公共边BC=BC，以“ASA”为依据，则需添加一个条件∠BCD=∠CBD．

解答 解：（1）添加条件BD=AC，
∵在△ABC和△DCB中$\left\{\begin{array}{l}{BC=BC}\\{∠CBD=∠ACB}\\{BD=AC}\end{array}\right.$，
∴△ABC≌△DCB（SAS），
故答案为：BD=AC；

（2）添加条件∠BAC=∠CDB，
∵在△ABC和△DCB中$\left\{\begin{array}{l}{∠CBD=∠ACB}\\{∠BAC=∠CDB}\\{BC=BC}\end{array}\right.$，
∴△ABC≌△DCB（AAS），
故答案为：∠BAC=∠CDB；

（3）添加∠BCD=∠CBD，
∵在△ABC和△DCB中$\left\{\begin{array}{l}{∠CBD=∠ACB}\\{BC=BC}\\{∠BCD=∠CBD}\end{array}\right.$
∴△ABC≌△DCB（ASA），
故答案为：∠BCD=∠CBD．

点评 本题考查三角形全等的判定方法，判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL．