Question

计算下列各式：
（1）（a³b）²÷（-ab）÷（-a²）；
（2）（2a+1）²-（2a+1）（-1+2a）；
（3）分解因式-3x+6x²-3x³；
（4）先化简：

x2

x-1

+

1

1-x

，并找一个你喜欢的数代入求值．

Answer 1

分析：（1）熟练运用幂运算的性质：同底数的幂相除，底数不变，指数相减；积的乘方，等于积中各个因式各自乘方．
（2）运用提公因式法可以简便计算；
（3）首先提取公因式，再运用完全平方公式；
（4）先进行分式的化简，再选择使分式有意义的值代入计算．

解答：解：（1）原式=a⁶b²÷（-ab）÷（-a²）=a^6-1-2b^2-1=a³b；
（2）原式=（2a+1）（2a+1+1-2a）=4a+2；
（3）原式=-3x（1-2x+x²）=-3x（1-x）²；
（4）原式=

(x+1)(x-1)

x-1

=x+1，
求值答案不唯一，可以取除了1以外的任何数，比如：x=3，原式=4．

点评：注意整式乘法和因式分解的联系和区别，有时运用因式分解进行整式乘法可以简便计算，如（4）：在求分式的值的时候，如果要求自己选值代入，一定要注意分式有意义的条件．