Question

如图，正三角形与正六边形的边长分别为2和1，正六边形的顶点O是正三角形的中心，则四边形OABC的面积等于

 

．

Answer 1

分析：过点O作三角形边的垂线，垂足为E、F，根据O为等边△ABC的中新可得OE=OF，即四边形OABC的面积等于四边形OEBF的面积，故求四边形OEBF的面积即可解题．

解答：解：
过点O作三角形边的垂线，垂足为E、F，
∵O为等边△ABC的中心，∴OE=OF，
所求四边形OABC的面积等于四边形OEBF的面积，
即正三角形面积的

1

3

．
正三角形的面积为

1

2

×2×

3

=

3

，
故四边形OABC的面积=

3

3

，
故答案为

3

3

．

点评：本题考查了等边三角形面积的计算，考查了等边三角形中心为角平分线、中线、高线、垂直平分线的交点，本题中求证四边形OABC的面积等于四边形OEBF的面积是解题的关键．