题目内容
如图，△ABC中，①AB=AC，②∠BAD=∠CAD，③BD=CD，④AD⊥BC．请你选择其中的两个作为条件，另两个作为结论，证明等腰三角形的“三线合一”性质定理．
解：已知：①AB=AC，②∠BAD=∠CAD．
求证：③BD=CD，④AD⊥BC．
证明：在△ABD与△ACD中，
∵
，
∴△ABD≌△ACD（SAS）．
∴BD=CD，AD⊥BC．
分析：以△ABC中，①AB=AC，②∠BAD=∠CAD做为条件，可求出③BD=CD，④AD⊥BC做为结论，从而证明了三线合一．
点评：本题考查等腰三角形的性质以及全等三角形的判定和性质等知识点，关键是求出全等，三线合一的结论可证．
求证：③BD=CD，④AD⊥BC．
证明：在△ABD与△ACD中，
∵
，∴△ABD≌△ACD（SAS）．
∴BD=CD，AD⊥BC．
分析：以△ABC中，①AB=AC，②∠BAD=∠CAD做为条件，可求出③BD=CD，④AD⊥BC做为结论，从而证明了三线合一．
点评：本题考查等腰三角形的性质以及全等三角形的判定和性质等知识点，关键是求出全等，三线合一的结论可证．
练习册系列答案
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14、如图，△ABC中，∠BAC=120°，AD⊥BC于D，且AB+BD=DC，则∠C的大小是（ ）
已知，如图，△ABC中，点D在BC上，且∠1=∠C，∠2=2∠3，∠BAC=70°．