Question

如图（1），已知：ΔABC中，AB=AC，∠BAC=90°，AE是过A的一条直线，且B、C在AE的两侧，BD⊥AE于D，CE⊥AE于E.

(1)    ΔABD与ΔCAE全等吗?BD与AE、AD与CE相等吗？为什么？

(2)     BD、DE、CE之间有什么样的等量关系？（写出关系式即可）

(3)    若直线AE绕A点旋转，如图（2），其它条件不变，那么BD与DE、CE的关系如何？说明理由。

 

Answer 1

 (1) ΔABD≌ΔCAE,BD＝AE、AD＝CE

∵∠BAD＋∠ABD=90°, ∠BAD＋∠CAE＝90°

∴∠ABD＝∠CAE

∵∠BDA=∠AEC,AB＝CA

∴ΔABD≌ΔCAE

∴BD＝AE、AD＝CE

 (2)BD=DE+CE

(3)BD=DE-CE

∵∠BAD＋∠ABD=90°, ∠BAD＋∠CAE＝90°

∴∠ABD＝∠CAE

∵∠BDA=∠AEC,AB＝CA

∴ΔABD≌ΔCAE

∴BD＝AE、AD＝CE

∴BD=DE-CE