Question

如图．
（1）已知AB∥CD，EF∥MN，且∠BOH=110°，求∠DHF和∠CGN的度数．
（2）请你观察（1）中的结果，找出其中的规律，并用文字表述出来．
（3）根据（2）中的结论，若两个角的两边分别平行，且其中一个角的度数是另一个角的2倍，求这两个角的度数．

Answer 1

分析：（1）根据平行线的性质由AB∥CD得到∠DHF=∠BOH=110°，再根据EF∥MN可得∠DHF+∠CGN=180°，即可计算出∠CGN的度数；
（2）观察两个角的两边的关系以及这两个角的大小关系；
（3）设一个角的度数为x，则另一个角的度数为2x，利用（2）中结论得到x+2x=180°，然后解方程即可．

解答：解：（1）∵AB∥CD，
∴∠DHF=∠BOH=110°，
又∵EF∥MN，
∴∠DHF+∠CGN=180°，
∴∠CGN=180°-110°=70°；

（2）若两个角的两边分别平行，那么这两个角相等或互补；

（3）设一个角的度数为x，则另一个角的度数为2x，
∴x+2x=180°，
解得x=60°．
所以这两个角的度数分别为120°和60°．

点评：本题考查了平行线的性质：两直线平行，同位角相等，同旁内角互补．也考查了若两个角的两边分别平行，那么这两个角相等或互补．