Question

【题目】如图，四边形是矩形纸片，．对折矩形纸片，使与重合，折痕为；展平后再过点折叠矩形纸片，使点落在上的点，折痕与相交于点；再次展平，连接，，延长交于点．以下结论：①；②；③；④△是等边三角形； ⑤为线段上一动点，是的中点，则的最小值是．其中正确结论的序号是( ).

A. ①②④B. ①④⑤C. ①③④D. ①②③⑤

Answer 1

【答案】B

【解析】

先证明BN=2BE，推出∠ENB=30°，∠ABN=60°，△BMG为等边三角形，可计算出AM、QN的长度。H关于BM的对称点是E，的最小值即为EN的长度。一一判断即可．

解：在Rt△BEN中，∵BN=AB=2BE，

∴∠ENB=30°，

∴∠ABN=60°，故①正确，

∴∠ABM=∠NBM=∠NBG=30°，

∴AM=ABtan30°=，故②错误，

∵∠AMB=∠BMN=60°，

∵AD∥BC，

∴∠GBM=∠AMB=60°，

∴∠MBG=∠BMG=∠BGM=60°，

∴△BMG为等边三角形，故④正确．

∴BG=BM=2AM=，

∵EF∥BC∥AD，AE=BE，

∴BQ=QM，MN=NG，

∴QN是△BMG的中位线，

∴QN=BG=，故③不正确．

连接PE．∵BH=BE=1，∠MBH=∠MBE，

∴E、H关于BM对称，

∴PE=PH，

∴PH+PN=PE+PN，

∴E、P、N共线时，PH+PN的值最小，最小值=EN=，故⑤正确，

故选：B．