题目内容
如图，二次函数y=ax2+bx+c的图象经过菱形ABCO的顶点A、C、O，其对称轴经过点B．（1）求b与c的值；
（2）如果这个菱形的面积为6
| 3 |
分析：（1）根据图象可知图象经过（0，0），再利用菱形性质得出C点的坐标求出b的值即可；
（2）根据假设AB=AO=2a，AM=MO=a，得出A，C点的坐标，再利用待定系数法求出解析式即可．
（2）根据假设AB=AO=2a，AM=MO=a，得出A，C点的坐标，再利用待定系数法求出解析式即可．
解答：解：（1）∵图象经过（0，0），
∴c=0，
∵B，C关于y轴对称，
∵x=-
，
∴AM=
，
AB=
，
∴BM=
×
=
，
∴C点的坐标为：（
，
）；
∴代入y=ax2+bx得：
=a×(
)2+b×
，
解得：
=
b，
∴b=
；
（2）∵菱形的面积为6
，
∴BM×AO=6
，
∵假设AB=AO=2a，AM=MO=a，
∴BM=
a，
∴
a×2a=6
，
解得：a=
，
∴A（-2
，0），x=-
，C（
，3），
∴二次函数的解析式为：y=ax2+bx+c将点代入得：
，
解得：
，
∴二次函数的解析式为：y=
x2+
x．
∴c=0，
∵B，C关于y轴对称，
∵x=-
| b |
| 2a |
∴AM=
| b |
| 2a |
AB=
| b |
| a |
∴BM=
| 3 |
| b |
| 2a |
| ||
| 2a |
∴C点的坐标为：（
| b |
| 2a |
| ||
| 2a |
∴代入y=ax2+bx得：
| ||
| 2a |
| b |
| 2a |
| b |
| 2a |
解得：
| 3 |
| 3 |
| 2 |
∴b=
| 2 |
| 3 |
| 3 |
（2）∵菱形的面积为6
| 3 |
∴BM×AO=6
| 3 |
∵假设AB=AO=2a，AM=MO=a，
∴BM=
| 3 |
∴
| 3 |
| 3 |
解得：a=
| 3 |
∴A（-2
| 3 |
| 3 |
| 3 |
∴二次函数的解析式为：y=ax2+bx+c将点代入得：
|
解得：
|
∴二次函数的解析式为：y=
| 1 |
| 3 |
2
| ||
| 3 |
点评：此题主要考查了菱形的性质以及待定系数法求二次函数解析式，利用数形结合得出C点的坐标是解决问题的关键．
练习册系列答案
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