题目内容

如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，BC=2AD，点M、N分别是AD、BC的中点，已知 $数学公式$ = $数学公式$ ， $数学公式$ = $数学公式$ ，试用 $数学公式$ 、 $数学公式$ 分别表示 $数学公式$ 、 $数学公式$ 、 $数学公式$ ．

解：①∵AD∥BC，BC=2AD， $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ ，
∴ $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ ；
又∵点M是AD的中点，
∴ $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ ，
∴ $\text{[math]}$ =- $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ ；
②连接AC．
∵ $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ - $\text{[math]}$ ，
∴ $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ - $\text{[math]}$ ；
而 $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ - $\text{[math]}$ ，
∴ $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ -（ $\text{[math]}$ - $\text{[math]}$ ）= $\text{[math]}$ - $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ ；
③连接ND．
∵BC=2AD，点N是BC的中点，
∴AD=BN；
∵AD∥BC，
∴四边形ABND是平行四边形，
∴ $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ ；
∵ $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ - $\text{[math]}$ ，
∴ $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ - $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ ，
∴ $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ - $\text{[math]}$ ．
分析：①根据平面向量的几何意义计算；
②连接AC，构建△ABC和△ADC，然后利用向量的三角形法则计算用 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 表示的 $\text{[math]}$ ；
③连接ND构建平行四边形ABND；然后利用平行四边形的性质、平面向量的几何意义以及向量的三角形法则计算用 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 分别表示 $\text{[math]}$ ．
点评：本题考查了平面向量．解答该题时，需熟记向量的三角形法则和向量的平行四边形法则．