题目内容

16．阅读下面材料：点A、B在数轴上分别表示有理数a、b，A、B两点之间的距离表示为AB，在数轴上A、B两点之间的距离AB=|a-b|．回答下列问题：
（1）数轴上表示-3和1两点之间的距离是4，数轴上表示-2和3的两点之间的距离是5；
（2）数轴上表示x和-1的两点之间的距离表示为|x+1|；
（3）若x表示一个有理数，则|x-2|+|x+3|有最小值吗？若有，请求出最小值；若没有，请说明理由．

分析 （1）（2）在数轴上A、B两点之间的距离为AB=|a-b|，依此即可求解；
（3）根据绝对值的性质去掉绝对值号，然后计算即可得解

解答 解：（1）|1-（-3）|=4；|3-（-2）|=5；
故答案为：4；5；
（2）|x-（-1）|=|x+1|或|（-1）-x|=|x+1|，
故答案为：|x+1|；
（3）有最小值，
当x＜-3时，|x-2|+|x+3|=2-x-x-3=-2x-1，
当-3≤x≤2时，|x-2|+|x+3|=2-x+x+3=5，
当x＞2时，|x-2|+|x+3|=x-2+x+3=2x+1，
在数轴上|x-2|+|x+3|的几何意义是：表示有理数x的点到-3及到2的距离之和，所以当-3≤x≤2时，它的最小值为5．

点评 本题考查了数轴，绝对值的性质，读懂题目信息，理解数轴上两点间的距离的表示是解题的关键．注意分类思想在解题中的运用．

练习册系列答案
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