Question

（本题10分）某公司直销产品，第一批产品上市30天内全部售完．该公司对第一批产品上市后的市场销售情况进行了跟踪调查，调查结果如图所示，其中图①中的线段表示的是市场日销售量与上市时间的关系；图②中的折线表示的是每件产品的销售利润与上市时间的关系．
（1）试写出第一批产品的市场日销售量与上市时间的函数关系式；
（2）第一批产品上市后，哪一天这家公司市场日销售利润最大？最大利润是多少万元？（说明理由）

Answer 1

（1）可设正比列函数y=kt(k≠0) ………………………………………1分
∵过点（30，60）
∴60=30k，…………………………………………………………………………………2分
∴k=2， ……………………………………………………………………………………3分
∴……………………………………………………………4分
（2）当0≤t≤20时，W= 3t·2t=6t² ，……………………………………………5分
∵当0≤t≤20时，W随着t的增大而增大
∴t =20时，最大值W=6×400=2400万元；…………………………………………6分
当20＜t≤30时，W=60·2t="120t" ， ………………………………………………7分
∵当20＜t≤30时，W随着t的增大而增大
∴当 t=30时，最大值W=3600万元………………………………………………………8分
∵3600＞2400………………………………………………………………………………9分
∴30天利润最大，最大日利润为3600万元. …………………………………………10分

解析