如图1.点P是∠AOB的角平分线上一点.过P作PC//OA交OB于点C．若∠AOB＝60°.OC=4.则点P到OA的距离PD等于 , 题目和参考答案——青夏教育精英家教网——

题目内容

如图1，点P是∠AOB的角平分线上一点，过P作PC//OA交OB于点C．若∠AOB＝60°，OC=4，则点P到OA的距离PD等于；

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如图1，点O是边长为1的等边△ABC内的任一点，设∠AOB=α°，∠BOC=β°

（1）将△BOC绕点C沿顺时针方向旋转60°得△ADC，连结OD，如图2所示．求证：OD=OC．
（2）在（1）的基础上，将△ABC绕点C沿顺时针方向旋转60°得△EAC，连结DE，如图3所示．求证：OA=DE
（3）在（2）的基础上，当α、β满足什么关系时，点B、O、D、E在同一直线上．并直接写出AO+BO+CO的最小值．

已知，在直角坐标系中，△ABO的位置如图1，点O是坐标原点，点A的坐标为（-3，4），AB=AO，AB∥x轴交于y轴于点H．

（1）填空：点B的坐标（

），△ABO的面积是

．
（2）把△ABO沿直线OB翻折得到△CBO，连接AC交于y轴于点M，请在图2 中画出图形，并判断此时四边形AOCB的形状，说明理由．
（3）连接BM，动点P从点A出发，沿折线ABC方向向终点C匀速运动，点P的运动时间为t秒，点P的速度为每秒2个单位，设△PMB的面积为S（S≠0），求当t为何值时，S有最大值，并求出S的最大值．
（4）在（3）条件下，点P在运动过程中，当∠MPB+∠BCO=90°时，求直线OP与直线AC所夹锐角的正切值．

如图1，点O₁在y轴负半轴上，⊙O₁交坐标轴于A、B、C、D点，DO=3CO，AB=2

．
（1）求⊙O₁的半径；
（2）如图2，点P是劣弧AB上一点，连接PA、PD、PB，试给出线段PA、PD、PB之间的数量关系并证明；
（3）如图3，点M、N同时从点A出发，其中点M沿射线AC运动，速度为每秒

个单位，点N沿射线AO运动，速度为每秒2个单位，设同时运动了t秒，是否存在以M为圆心、MN为半径的⊙M与y轴相切？若存在，请求t的值；若不存在，请说明理由．

如图a，点O是线段AD的中点，分别以AO和DO为边在线段AD的同侧作等边△OAB和等边△OCD，连接AC和BD，相交于点E，连接BC．
（1）求∠AEB的大小；
（2）OAB固定不动，将△OCD绕点O逆时针旋转一定的角度得到图b，求∠AEB的大小．

如图1，点O是线段AD的中点，分别以AO，DO为边在AD的同侧作等边△AOB和等边△DOC，AC与BD相交于点E．
（1）根据题意，结合图写出以下结论：
①∠AOC与∠BOD的大小关系是

．
②线段AC与BD的大小关系是

度．
（2）△OAB固定不动，保持△DOC的形状和大小不变，将△DOC绕着点O旋转，如图2，则（1）中的结论是否仍然成立？试证明你的结论．