题目内容

计算x4+
1
x4
-(x+
1
x
)2(x-
1
x
)2=
2
2
．
分析：原式第二项利用积的乘方运算法则变形，利用平方差公式化简，再利用完全平方公式展开，合并即可得到结果．
解答：解：原式=x4+
1
x4
-（x2-
1
x2
）2=x4+
1
x4
-x4-
1
x4
+2=2．
故答案为：2
点评：此题考查了分式的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
练习册系列答案
相关题目
探究题：
（1）计算下列各题；
①（x-1）（x+1）=
x2-1
x2-1
；
②（x-1）（x2+x+1）=
x3-1
x3-1
；
③（x-1）（x3+x2+x+1）=
x4-1
x4-1
．
（2）猜想：（x-1）（xn+xn-1+xn-2+…+x+1）的结果是
xn+1-1
xn+1-1
．
（3）证明你的猜想．
计算或化简求值
（1）已知x+
1
x
=3，求x2+
1
x2
，x4+
1
x4
的值．
（2）先化简，再求值．[（2x+y）2-y（y+4x）-8x]÷2x，其中x=2．
写出计算结果：（x-1）（x+1）=
x2-1
x2-1
　
              （x-1）（x2+x+1）=
x3-1
x3-1

             （x-1）（x3+x2+x+1）=
x4-1
x4-1

根据以上等式进行猜想，可得：（x-1）（xn+xn-1+…+x+1）=
xn+1-1
xn+1-1
．
计算：（3x+5y）•2xy=
6x2y+10xy2
6x2y+10xy2
；（x-1）（x+1）（x2+1）=
x4-1
x4-1
．

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