题目内容
探究题：
（1）计算下列各题；
①（x-1）（x+1）=
②（x-1）（x2+x+1）=
③（x-1）（x3+x2+x+1）=
（2）猜想：（x-1）（xn+xn-1+xn-2+…+x+1）的结果是
（3）证明你的猜想．
（1）计算下列各题；
①（x-1）（x+1）=
x2-1
x2-1
；②（x-1）（x2+x+1）=
x3-1
x3-1
；③（x-1）（x3+x2+x+1）=
x4-1
x4-1
．（2）猜想：（x-1）（xn+xn-1+xn-2+…+x+1）的结果是
xn+1-1
xn+1-1
．（3）证明你的猜想．
分析：（1）可以用多项式乘以多项式验证想法，得出中答案；
（2）根据规律猜想出结果为xn+1-1；
（3）利用多项式乘以多项式的方法进行计算，展开后可知中间的项会相互抵消，只剩下第一项和最后一项．
（2）根据规律猜想出结果为xn+1-1；
（3）利用多项式乘以多项式的方法进行计算，展开后可知中间的项会相互抵消，只剩下第一项和最后一项．
解答：解：（1）①（x-1）（x+1）=x2-1；
②（x-1）（x2+x+1）=x3-1；
③（x-1）（x3+x2+x+1）=x4-1；
（2）（x-1）（xn+xn-1+xn-2+…+x+1）=xn+1-1；
（3）原式=xn+1+xn+xn-1+…+x2+x-xn-xn-1-…-x-1
=xn+1-1．
②（x-1）（x2+x+1）=x3-1；
③（x-1）（x3+x2+x+1）=x4-1；
（2）（x-1）（xn+xn-1+xn-2+…+x+1）=xn+1-1；
（3）原式=xn+1+xn+xn-1+…+x2+x-xn-xn-1-…-x-1
=xn+1-1．
点评：本题是个阅读材料题，要会从所给出的数列中找到它们的规律．主要考查了学生的归纳总结能力．
练习册系列答案
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装有一些液体，棱AB始终在水平桌面上，容器底部的倾斜角为α(∠CBE＝α，如图①所示)．
交于点Q，此时液体的形状为直三棱柱，其三视图及尺寸如图②所示．解决问题：
，tan37°＝
)
C或CB交于点P，设PC＝x，BQ＝y．分别就图③和图④求y与x的函数关系式，并写出相应的α的范围．
